Alice et les Maths

"Alice au Pays des Merveilles" est (encore) à l'affiche... Connaissez-vous le premier métier de l'auteur du roman ? Lewis Caroll, de son vrai nom Charles Lutwidge Dodgson, était... professeur de mathématiques. Pour en savoir plus : "biographie carollienne" sur http://www.lewiscarroll.net/.

Charles Dodgson a (entre-autres) posé le problème du "lait dans l'eau"...

Soit une tasse de lait et une tasse d'eau contenant chacune le même volume de liquide. On prélève une cuillère de la tasse de lait qu'on verse dans la tasse d'eau. Puis on prélève une cuillère du mélange qu'on verse dans la tasse de lait. Y-a-t-il plus de lait dans la tasse d'eau que d'eau dans la tasse de lait, ou l'inverse ?

Réponse

Il y a autant d'eau dans la tasse de lait que de lait dans la tasse d'eau.

Démonstration :
Soit T le volume de la tasse et C le volume de la cuillère.
1) On verse un volume C de lait dans un volume T d'eau.
La concentration de lait dans la tasse d'eau est : C / (T+C)
La concentration d'eau dans la tasse d'eau est : T / (T+C)
2) On verse un volume C du mélange ci dessus dans un volume T-C de lait
Le volume d'eau dans C est : C * T / (T+C)
Le volume total du nouveau mélange est : (T-C)+C  = T
Sa concentration en eau est : (C * T / (T+C)) / T = C / (T+C)
CQFD

Question subsidaire :
Est-ce l'actrice qui est petite ou la tasse est-elle vraiment grande ?