Käseglocke von Worpswede

Maison "cloche à fromage" à Worpswede, près de Brême en Allemagne.

Dômes et origami modulaire - Les dimensions

Cet article me permettra au moins de retrouver les dimensions de feuilles que j'ai calculées et expérimenteés.

Il est important pour ces pliages modulaires produisant des dômes et des zomes que les losanges aient les bonnes proportions. La proportion du losange est la même que celle de la feuille. Pour mes pliages, je me suis arrangé pour obtenir 2 feuilles de pliage à partir d'une feuille A4 (sauf pour le dodécaèdre régulier, pour lequel les feuilles A4 ont été découpées en 4 + une chute).

Voici les feuilles à préparer selon le volume désiré :

• Tétraèdre (4 faces triangulaires) : proportion = 1 % sqrt(3)
  2 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 1 feuille de 24,25 cm x 21 cm
• Cube :  (6 faces carrées) : proportion = 1 % 1
  3 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 4 feuilles de 29,7 cm x 14,85 cm
• Dodécaèdre régulier (12 faces pentagonales) : proportion = 1 % cotan(pi/5)
  30 feuilles obtenues de la découpe en 4 de 8 feuilles de 28,9 cm x 21 cm
  (les pentagones sont formés par 5 losanges partagés avec le pentagone voisin) 
• Dodécaèdre rhombique  :  (12 faces losanges) : proportion = 1 % sqrt(2)
  12 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 6 feuilles de 29,7 cm x 21 cm
  référence = http://mathworld.wolfram.com/RhombicDodecahedron.html
• Icosaèdre (20 faces triangulaires) : proportion = 1 % sqrt(3)
  10 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 5 feuilles de 24,25 cm x 21 cm
  Alternative : 10 feuilles de 17,15 x 9,9 obtenues de la découpe en 3 de 4 feuilles de 17,15 x 29,7
• Cube L1 :  (24 faces triangulaires) : proportion = 1 % 1,23931
  12 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 6 feuilles de 29,7 cm x 18,4 cm
• Triacontaèdre (30 faces losanges) : proportion = 1 % phi (nombre d'or)
  30 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 15 feuilles de 24,25 cm x 21 cm
• Dodécaèdre géodésique L1 (60 faces triangulaires) : proportion = 1 % 1,49185
  30 feuilles obtenues de la découpe en 2 de 15 feuilles de 25,95 cm x 21 cm

A suivre : les photos.

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Dômes et origami modulaire - Introduction

L'art de l'origami modulaire consiste à réaliser des œuvres de pliages constituées de multiples pliages unitaires qui s’emboîtent les uns dans les autres.

Après des recherches sur le web et de nombreux essais, j'ai trouvé comment faire un pliage constituant un losange avec deux poches et deux rabats. Chaque rabat peut s'insérer dans une des poches d'un autre losange et ainsi de suite. En s'y prenant bien (bonnes dimensions de la feuille et bons assemblages), on peut réaliser de nombreuses formes. Je me suis intéressé aux polyèdres plus ou moins réguliers et aux dômes.

Photo d'un dodecaèdre-L1 (60 faces triangles isocèles) en cours de montage :

En vert, un losange (donc, une fois plié, deux triangles isocèles), en bleu, un rabat (flap en anglais) et en rouge une poche (pocket - of course) :

A suivre : plus photos , la méthode de pliage et les dimensions de feuilles et méthodes d'assemblage correspondant à chaque forme.

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Une maison bulle

Photographié dans la presse en 2012...

Capsules chinoises

Dans la série « architecture sphérique », j'ai trouvé ces étranges maisons-boules chinoises multicolores. Un moyen pour les citadins de s'évader à la campagne. Ces sphères ont été baptisées « capsules spatiales » par les habitants locaux.

J'ai trouvé la photo ici : http://www.spd.org/winners09/merit/national-geographic-3.php

La photo a été prise dans le parc national Kanbula, dans la province chinoise de Qinghai, pas si loin du Tibet. Les pitons rocheux en sont caractéristiques. C'est une superbe région, à en juger par les photos.

En cherchant un peu plus, j'ai retrouvé le photographe et une information sur les droits de cette photo qui date de 2006. Je la laisse en petites dimensions pour en limiter l'usage.

Le Zome de Claire et Jean-Pierre

En cliquant "Blog suivant" en haut de MultiCristo, je suis tombé sur http://zomementvotre.blogspot.fr qui relate la construction de zome de Claire et Jean-Pierre, près de Lannion. C'est zome à 12 côtés. Respect pour eux qui se sont lancés dans l'aventure. Et qui arrivent à leur fins !

Fullerène, buckyball et Google

A l'occasion de sa célébration du 25ème anniversaire des "buckyballs", Google me donne l'occasion de mentionner le Fullerène. Ca manquait certainement à la série d'articles du blog sur les dômes et les polyèdres.

Buckyballs, Fullerène... Ces noms ont été choisis en hommage à Richard Buckminster Fuller, bien sûr (voir cet article dans le blog).

Archipod, la cabane-sphère

Sur la thématique "habitats circulaires", j'ai trouvé l'Archipod. C'est une sorte de cabane de jardin de luxe dans laquelle vous pouvez vous rendre pour travailler sur PC, écrire, peindre,... Toutes activités pour lesquelles cette forme sera propice à votre inspiration, votre concentration, etc. Elle est particulièrement isolée phoniquement et thermiquement. L'archipod coûte dans les 12000 livres au Royaume Uni.

Plus d'informations sur http://www.archipod.co.uk

Grâce au Blogue Ekimondo, j'ai par ailleurs trouvé les cabanes sphères de Free Spirit (ci-dessous).

Dans le style "construction sphérique", il y a aussi l'abri-bus-citrouille. Mais c'est moins glamour.

Autres arrêts de bus remarquables : ici et là.

Tente Sibley

Après m'être intéressé aux dômes et aux zomes, je suis revenu aux habitats traditionnels que sont la yourte et le tipi ou le wigwam. Et je suis arrivé à la forme épurée, accessible à tous qu'est la tente Sibley (ou tente Bell). C'est simplement une tente circulaire monomat avec une armature en V inversé à l'entrée.

La tente Sibley est commercialisée en France sur www.canvascamp.com à qui j'ai emprunté la photo.

Le brevet de cette tente, inspirée des tipis indiens, a été déposé par le militaire américain Sibley en 1856.

Pourquoi pas les vacances en tente Sibley l'année prochaine ?

J'opterai pour le modèle Sybley 400 (ou 500 ?)équipé de la chambre d'intérieur en option. Si vous avez des conseils ou des commentaires, n'hésitez pas à me contacter.

Montage de la tente Sibley en chronocinématographie :

Dômes Géodésiques

En minéralogie, une géode est une pierre creuse dont l'intérieur est tapissé de cristaux.

En géométrie, une géode est un polyèdre dont les faces sont des triangles rassemblés aux sommets par 5 ou 6 et dont les sommets épousent la sphère circonscrite. Les polyèdres duaux des précédents sont également appelés géodes. Ceux-ci sont formés de pentagones et d'hexagones pas forcément réguliers. En architecture, un dôme géodésique est un dôme en forme de géode. Par extension, on désigne aussi simplement les dômes géodésiques par le terme de géode. Les dômes géodésiques firent la renommée de l'architecte Richard Buckminster Fuller.

Comment construire la structure d'un dôme ? C'est ici. J'aime particulièrement le « 2V/L2 Icosahedron Dome »

Une mine sur les dômes, tipis et autres yourtes, en anglais : http://www.simplydifferently.org/ et entre autres le calculateur de dômes géodésiques. Concernant les mensurations des dômes les plus courants, il y a cette page, qui a l'avantage d'être plus synthétique et en français (mais moins complète...).

Icosaèdre tronqué

C'est la finale aujourd'hui. Le ballon de football classique est un icosaèdre tronqué. Je ne vais pas m'étendre sur le sujet... Et plutôt regarder le match de foot à la télé.

Pour avoir une vue d'ensemble des polyèdres d'Archimède : http://www.amicollege.com/maths/balade/archi_1.php

Icosidodécaèdre

Et on continue avec les polyèdres plus ou moins réguliers... L'icosidodécaèdre est le dual du triacontaèdre rhombique qui est abordé dans le post précédent. L'icosidodécaèdre est le croisement de l'icosaèdre (20 faces triangulaires) et du dodécaèdre (12 faces pentagonales). La projection de ses arêtes sur la sphère circonscrite forme 6 grands cercles. Cette particularité permet d'imaginer (et même de réaliser) des constructions à arceaux basées sur ce volume. Ces constructions sont bien sûr fortement commandées par la "magie" du nombre d'or.

Ainsi ces tentes :

Hum... On distingue des hexagones. Ces tentes ne sont pas réellement basées sur l'icosidodécaèdre. Mais quels sont donc ces volumes ?

Un autre :

Triacontaèdre Rhombique

Parmi les zomes, il y a le "zome 5 d'or", dont le solide de base est le triacontaèdre rhombique. Le triacontaèdre rhombique est constitué de 30 losanges d'or identiques. Un losange d'or est un losange dont le rapport entre les diagonales est égal au nombre d'or. C'est dire l'harmonie d'une telle figure... et d'un tel zome.

Cliquer sur l'image à droite pour en savoir plus sur ce solide et pouvoir le faire tourner.

Étonnamment, je n'ai pas trouvé énormément de références de zomes 5 d'or sur le web. Voici un zome qui semble en être un et qui me plait bien (source) :

Voici une méthode pour construire les losanges d'or (source) :
1° Tracer un triangle TRI rectangle en T tel que TR = 2 TI
2° Construire au compas le losange MIRE tel que les points M, T, I soient alignés.

On peut montrer que IE/MR = Phi.

Des dômes et des zomes

A propos de nombre d'or et de géométrie... Je me suis intéressé aux polyèdres réguliers convexes. Il n'y en a que cinq. Ce sont les solides de Platon.

Je me suis dit ce serait sympa de construire une cabane de jardin basée sur le dodécaèdre... Et je suis "tombé" sur les zomes. Les zomes sont des constructions en forme de "zonoèdre" ou plus classiquement de "rhomboèdre" (solide dont les faces sont des losanges).

Remarquez la fenêtre en étoile au sommet.

Et là je vous laisse chercher sur le web... Avant d'y revenir et de parler aussi des dômes...